Cos'è il dithering? Utilizzo del dithering per eliminare la distorsione di quantizzazione

A volte, il rumore elettronico può essere una benedizione sotto mentite spoglie. In questo articolo daremo uno sguardo al "dithering", che si riferisce a una tecnica in cui un componente di rumore appropriato viene aggiunto al segnale per migliorare le prestazioni del sistema di conversione A/D (analogico-digitale).

La maggior parte degli EE ha familiarità con i metodi per limitare i livelli di rumore nei circuiti elettronici. Il filtraggio è una tecnica comune che può essere applicata per eliminare una componente di rumore o almeno limitarne la larghezza di banda. In alcune applicazioni, come le cuffie con cancellazione del rumore e gli amplificatori a basso rumore (LNA) con cancellazione del rumore, possiamo persino misurare la componente di rumore dominante e sottrarla dall'uscita del sistema per ottenere le prestazioni desiderate.

Nonostante queste applicazioni, esistono sistemi di conversione da analogico a digitale in cui è necessario il rumore per migliorare le prestazioni del circuito. Questa tecnica di elaborazione del segnale, nota come dithering, aggiunge deliberatamente un segnale di rumore con PDF (funzione di densità di probabilità) e PSD (densità spettrale di potenza) appropriati all'ingresso ADC (convertitore analogico-digitale) (prima del campionamento e della quantizzazione) per migliorare determinati aspetti prestazionali del sistema. La Figura 1 mostra lo schema a blocchi semplificato di un sistema dithering (lo schema rappresenta un tipo di dithering noto come dithering non sottrattivo).

La prima volta che si apprende il dithering, potrebbe sembrare controintuitivo che un certo livello di rumore possa effettivamente essere utile in determinate situazioni. La tecnica del dithering può essere applicata per tre diversi scopi:

In questo articolo discuteremo di come il dithering può migliorare un quantizzatore ideale interrompendo la correlazione statistica tra l'errore di quantizzazione e il segnale di ingresso, ma prima dobbiamo rispolverare il rumore di quantizzazione dell'ADC.

Un ADC rappresenta un intervallo continuo di valori analogici attraverso diversi livelli discreti, che aggiunge intrinsecamente un errore noto come errore di quantizzazione. Sono state condotte ricerche significative per comprendere appieno questo errore. La storia della ricerca in realtà risale a un articolo del 1948 di WR Bennett, "Spectra of Quantized Signals". Oggi è ampiamente noto che, in determinate condizioni, l'errore di quantizzazione può essere modellato come un rumore additivo con una distribuzione uniforme tra \(\pm \frac{LSB}{2}\) LSB2 (LSB che indica il bit meno significativo di il convertitore).

Inoltre, si presuppone che il rumore di quantizzazione sia rumore bianco (cioè distribuito uniformemente sulla larghezza di banda di Nyquist da dc a fs/2) con potenza totale pari a \(\frac{LSB^{2}}{12}\). La proprietà dello spettro piatto si basa sul presupposto che i campioni degli errori di quantizzazione non siano correlati tra loro.

In questo articolo faremo riferimento a questo modello dell'errore di quantizzazione come al "modello del rumore di quantizzazione". Discuteremo tra poco che il modello del rumore di quantizzazione non è sempre valido; tuttavia, è ancora sufficientemente accurato per molte applicazioni pratiche. L'esempio seguente mostra perché gli EE che hanno a che fare con convertitori di dati adorano questo modello!

Consideriamo un'applicazione in cui la tensione di riferimento dell'ADC è 2 V. Supponiamo che il segnale di ingresso dell'ADC abbia un rumore di 1 mV RMS (root-mean-square). Con un ADC a 10 bit, l'LSB è \(\frac{2}{2^{10}}\) = 1,95 mV e quindi il valore RMS del rumore è pari a 0,51 LSB.

Dal modello del rumore di quantizzazione, sappiamo che l'operazione di quantizzazione aggiunge un rumore RMS di \(\frac{LSB}{\sqrt{12}}\) = 0,29 LSB.

Come puoi vedere, il rumore di quantizzazione è paragonabile al rumore originale proveniente dall'ingresso. Per trovare la potenza di rumore totale del sistema, dovremmo sommare insieme la potenza delle due sorgenti di rumore:

\[P_{Rumore, \text{ }totale}=P_{input}+P_{quantizzazione}=(0,51 \text{ }LSB)^2+(0,29 \text{ }LSB)^2=0,34 \text{ } LSB^2\]

Prendendo la radice quadrata di questo valore si ottiene l'RMS del rumore totale pari a 0,59 LSB. Se questo livello di rumore non è accettabile per la nostra applicazione, possiamo aumentare la risoluzione dell'ADC per ridurre il rumore di quantizzazione. Ad esempio, con un ADC a 12 bit, il rumore di ingresso è 2,05 LSB RMS. Rispetto al rumore in ingresso, il rumore di quantizzazione (0,29 LSB) è ora quasi trascurabile. Per questo esempio il rumore totale RMS ammonta a 2,07 LSB. Un sistema a 12 bit sembra fornire una risoluzione sufficiente per questa applicazione.